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PID對(duì)積分控制作用的理解

    (1)積分的幾何意義與近似計(jì)算

    設(shè)執(zhí)行PID控制程序的時(shí)間間隔（即PID控制的采樣周期）為Ts，第n次PID運(yùn)算時(shí)的時(shí)間為Ts n，因?yàn)?/span>PID程序運(yùn)行時(shí)Ts為常數(shù)，可以將t=Tsn時(shí)PID控制器的輸入量ev(Tsn)簡(jiǎn)寫(xiě)為ev(n)，輸出量mv(Tsn)簡(jiǎn)寫(xiě)為mv(n)。

    式(10-1)中的積分∫ev(t)dt對(duì)應(yīng)于圖10-8中誤差曲線ev(t)與坐標(biāo)軸包圍的面積（圖中的灰色部分）。PID程序是周期性執(zhí)行的，設(shè)執(zhí)行PID程序的時(shí)間間隔（即PID控制的采樣周期）為Ts。我們只能使用連續(xù)的誤差曲線上間隔時(shí)間為Ts的一些離散的點(diǎn)的值來(lái)計(jì)算積分，因此不可能計(jì)算出圖10-8中準(zhǔn)確的積分值，只能對(duì)積分作近似計(jì)算。

    一般用圖10-8中的矩形面積之和來(lái)近似精確積分。每塊矩形的面積為ev(jTs) Ts。為了書(shū)寫(xiě)方便，將ev(jTs)簡(jiǎn)寫(xiě)為ev(j)，各塊矩形的總面積為Tsev(j)。當(dāng)Ts較小時(shí)，積分的誤差不大。可以理解為每次PID運(yùn)算時(shí)，在原來(lái)的積分值的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)與當(dāng)前的誤差值成正比的微小部分。在圖10-9中A點(diǎn)和B點(diǎn)、C點(diǎn)和D點(diǎn)之間，給定值大于反饋值，誤差為正，積分項(xiàng)增大。在B點(diǎn)和C點(diǎn)之間，反饋值大于給定值，誤差為負(fù)，積分項(xiàng)減小。

    (2)積分控制的作用

    在上述的溫度控制系統(tǒng)中，積分控制相當(dāng)于根據(jù)當(dāng)時(shí)的誤差值，周期性地微調(diào)電位器的角度。溫度低于設(shè)定值時(shí)誤差為正，積分項(xiàng)增大，使加熱電流增加；反之積分項(xiàng)減小。因此只要誤差不為零，控制器的輸出就會(huì)因?yàn)榉e分作用而不斷變化。積分這種微調(diào)的“大方向”是正確的，只要誤差不為零，積分項(xiàng)就會(huì)向減小誤差的方向變化。在誤差很小的時(shí)候，比例部分和微分部分的作用幾乎可以忽略不計(jì)，但是積分項(xiàng)仍然不斷變化，用“水滴石穿”的力量，使誤差趨近于零。

    在系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，誤差恒為零，比例部分和微分部分均為零，積分部分不再變化，并且剛好等于穩(wěn)態(tài)時(shí)需要的控制器的輸出值，對(duì)應(yīng)于上述溫度控制系統(tǒng)中電位器轉(zhuǎn)角的位置L。因此積分部分的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，積分作用一般是必需的。在圖10-6純比例控制的基礎(chǔ)上增加積分控制，被控量終等于給定值（見(jiàn)圖10-10），穩(wěn)態(tài)誤差被消除。

    (3)積分控制的缺點(diǎn)

    積分項(xiàng)根據(jù)當(dāng)前誤差值和過(guò)去的歷次誤差值累加而成，因此積分作用本身具有嚴(yán)重的滯后特性，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。如果積分時(shí)間設(shè)置得不好，其負(fù)面作用很難通過(guò)積分作用本身迅速地修正。如果積分作用太強(qiáng)，相當(dāng)于每次微調(diào)電位器的角度值過(guò)大，其累積的作用與比例系數(shù)過(guò)大相同，會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差，超調(diào)量增大，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分作用太弱，則消除穩(wěn)態(tài)誤差的速度太慢。

    (4)積分控制的應(yīng)用

    PID的比例部分沒(méi)有延遲，只要誤差一出現(xiàn)，比例部分就會(huì)立即起作用。具有滯后特性的積分作用很少單獨(dú)使用，它一般與比例控制和微分控制聯(lián)合使用，組成PI或PID控制器。

    PI和PID控制器既克服了單純的比例調(diào)節(jié)有穩(wěn)態(tài)誤差的缺點(diǎn)，又避免了單純的積分調(diào)節(jié)響應(yīng)慢、動(dòng)態(tài)性能不好的缺點(diǎn)，因此被廣泛使用。如果控制器有積分作用（采用PI或PID控制），積分能消除階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，這時(shí)可以將比例系數(shù)調(diào)得小一些。

    (5)積分部分的調(diào)試

    因?yàn)榉e分時(shí)間TI在式(10-1)的積分項(xiàng)的分母中，TI越小，積分項(xiàng)變化的速度越快，積分作用越強(qiáng)。綜上所述，積分作用太強(qiáng)（即TI太?。?，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，超調(diào)量增大。積分作用太弱（即TI太大），系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的速度太慢，TI的值應(yīng)取得適中。

PID的控制原理可以用人對(duì)爐溫的手動(dòng)控制來(lái)理解。假設(shè)用熱電偶檢測(cè)爐溫，用數(shù)字式儀表顯示溫度值。

    在人工控制過(guò)程中，操作人員用眼睛讀取爐溫，并與爐溫的給定值比較，得到溫度的誤差值。用手操作電位器，調(diào)節(jié)加熱的電流，使?fàn)t溫保持在給定值附近。有經(jīng)驗(yàn)的操作人員通過(guò)手動(dòng)操作可以得到很好的控制效果。

    操作人員知道使?fàn)t溫穩(wěn)定在給定值時(shí)電位器的大致位置（我們將它稱為位置L），并根據(jù)當(dāng)時(shí)的溫度誤差值調(diào)整電位器的轉(zhuǎn)角。爐溫小于給定值時(shí)，誤差為正，在位置L的基礎(chǔ)上順時(shí)針增大電位器的轉(zhuǎn)角，以增大加熱的電流；爐溫大于給定值時(shí)，誤差為負(fù)，在位置L的基礎(chǔ)上反時(shí)針減小電位器的轉(zhuǎn)角，以減小加熱的電流。令調(diào)節(jié)后的轉(zhuǎn)角與位置L的差值與誤差成正比，誤差值越大，調(diào)節(jié)的角度越大。上述控制策略就是比例控制，即PID控制器輸出中的比例部分與誤差成正比，比例系數(shù)為式(10-1)中的Kp。

    閉環(huán)中存在著各種各樣的延遲作用。例如調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后，到溫度上升到新的轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值時(shí)有較大的延遲。溫度的檢測(cè)、模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字值和PID的周期性計(jì)算都有延遲。由于延遲因素的存在，調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后不能馬上看到調(diào)節(jié)的效果，因此閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)困難的主要原因是系統(tǒng)中的延遲作用。

    如果比例系數(shù)太小，即調(diào)節(jié)后電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值太小，調(diào)節(jié)的力度不夠，使溫度的變化緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。如果比例系數(shù)過(guò)大，即調(diào)節(jié)后電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值過(guò)大，調(diào)節(jié)力度太強(qiáng)，造成調(diào)節(jié)過(guò)頭，可能使溫度忽高忽低，來(lái)回震蕩。

    與具有較大滯后的積分控制作用相比，比例控制作用與誤差同步，在誤差出現(xiàn)時(shí)，比例控制能立即起作用，使被控制量朝著誤差減小的方向變化。

    如果閉環(huán)系統(tǒng)沒(méi)有積分作用（即系統(tǒng)為自動(dòng)控制理論中的0型系統(tǒng)），由理論分析可知，單純的比例控制有穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差與比例系數(shù)成反比。圖10-6和圖10-7中的方波是比例控制的給定曲線，圖10-6中的系統(tǒng)比例系數(shù)小，超調(diào)量和震蕩次數(shù)小，但是穩(wěn)態(tài)誤差大。比例系數(shù)增大幾倍后，啟動(dòng)時(shí)被控量的上升速度加快（見(jiàn)圖10-7），穩(wěn)態(tài)誤差減小，但是超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)性能變壞，比例系數(shù)過(guò)大甚至?xí)归]環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此單純的比例控制很難兼顧動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能。

  PID控制器的傳遞函數(shù)為

    模擬量PID控制器的輸出表達(dá)式為

    (10-1)

    式中，控制器的輸入量（誤差信號(hào)）為

    ev(t)=sp(t)-pv(t)

sp(t)為設(shè)定值，pv(t)為過(guò)程變量（反饋值）；mv(t)是控制器的輸出信號(hào)，Kp為比例系數(shù)，TI和TD分別是積分時(shí)間和微分時(shí)間，M是積分部分的初始值。

    式(10-1)中等號(hào)右邊的前3項(xiàng)分別是比例、積分、微分部分，它們分別與輸入量誤差ev(t)、誤差的積分和誤差的微分成正比。如果取其中的一項(xiàng)或兩項(xiàng)，可以組成P、PI或PD調(diào)節(jié)器。一般可以采用PI控制方式，控制對(duì)象的慣性滯后較大時(shí)，應(yīng)采用PID控制方式。

    積分和微分屬于高等數(shù)學(xué)中的概念，但是并不難理解，它們都有明確的幾何意義?？刂破鬏敵隽恐械谋壤?、積分、微分部分都有明確的物理意義。

PID的正作用和反作用是指PID的輸出值與反饋值之間的關(guān)系。在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下，PID輸出量控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出增加使反饋值（過(guò)程變量）增大的是正作用；使反饋值減小的是反作用。以加熱爐溫度控制系統(tǒng)為例，其執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出（調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度）增大，使被控對(duì)象的溫度升高，這就是一個(gè)典型的正作用。制冷則恰恰相反，PID輸出值控制的壓縮機(jī)的輸出功率增加，使被控對(duì)象的溫度降低，這就是反作用。

    把PID回路的增益（即放大系數(shù)）設(shè)為負(fù)數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)PID反作用調(diào)節(jié)。

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